Martínez, J.A.
(2013) Rendimiento de un jugador de baloncesto tras un partido extraordinario /
Performance of a basketball player
after an extraordinary game. Revista
Internacional de Medicina y Ciencias de la Actividad Física y el Deporte vol. 13
(50) pp. 345-365. Http://cdeporte.rediris.es/revista/
revista50/artrendimiento373.pdf
ORIGINAL
RENDIMIENTO DE UN JUGADOR DE BALONCESTO TRAS
UN PARTIDO EXTRAORDINARIO
PERFORMANCE OF A BASKETBALL PLAYER AFTER AN
EXTRAORDINARY GAME
Martínez, J.A.1
1 Profesor
Contratado Doctor. Departamento de Economía de
Código UNESCO / UNESCO code: 6114 Psicología social
/ Social psychology
Clasificación
Consejo de Europa / Council of Europe Classification: 15 Psicología del deporte / Sport psychology
Recibido 5 de abril de 2011 Received April 5, 2011
Aceptado 27 de noviembre de 2011 Accepted November 27, 2011
RESUMEN
Esta
investigación muestra que no existe ningún efecto psicológico que haga que un
jugador de baloncesto rinda de manera distinta a la esperada por su rendimiento
mediano tras realizar un partido extraordinario, tanto bueno como malo. Estos
resultados cuestionan la popular creencia sobre los efectos contraste y
tendencia, por los cuales un jugador adquiere un nivel de motivación particular
que le hace rendir de manera diferente tras realizar un partido muy bueno o muy
malo. Para llegar a esta conclusión, se han analizado datos de jugadores de
tres temporadas en
PALABRAS
CLAVES: Baloncesto, rendimiento del jugador, rachas de
juego, sabiduría convencional.
ABSTRACT
This research
shows that there is no psychological effect influencing player performance after achieving an extraordinary
game. Players perform as expected by their median performance after a very good
or a very bad game.
These results question the popular wisdom regarding the contrast and trend effects, i.e. when, after
a very bad or very good
game, players are motivated to perform
in a particular way in the following match. To reach this conclusion,
a data base of three NBA seasons
was analyzed, considering points per minute and
winscore per minute as the
proxy variables for measuring
performance. After a percentile
analysis, several regression models were run to
identify the key variables explaining the change in the
performance of players.
KEYWORDS:
Basketball, player performance, streaks,
conventional wisdom.
1. INTRODUCCIÓN
En
baloncesto, hay una creencia generalizada sobre si un jugador ha realizado un
gran partido, la probabilidad de tener éxito en posteriores eventos (partidos/acciones
de juego) es mayor que la que correspondería por la calidad o habilidad de ese
jugador. Asimismo, existe también la percepción de que cuando un jugador ha
realizado un partido muy por debajo de lo esperado a tenor de su calidad o
habilidad, la probabilidad de que en el siguiente partido se invierta
drásticamente su desempeño es mayor de lo que sería predecible en función del
valor esperado por la distribución de su calidad o habilidad. En otras
palabras, a un partido muy malo le seguirá muy probablemente un partido bueno o
muy bueno (efecto contraste) y a un partido muy bueno le seguirá muy
probablemente también un bueno o muy bueno (efecto tendencia). También existen
los que piensan que ese “efecto tendencia” ocurre cuando un jugador realiza un
partido muy malo, con lo que el jugador incurriría en una racha negativa de
rendimiento. No obstante, el efecto contraste es una creencia más extendida,
sobre todo cuando se trata de grandes jugadores.
Estas
convenciones sociales, llamadas también sabiduría convencional, son bien
conocidas, y han sido estudiadas en economía, sociología o psicología (Ariely,
2008), y también en economía del deporte (Berri, Schmidt y Brook, 2006). En
muchos casos, esas creencias no tienen un sustento científico, sino que son
sesgos cognitivos que influyen toma de decisiones de los individuos, es decir
en la realización de predicciones. En otros casos, esas creencias pueden tener
una base racional; es entonces cuando la sabiduría convencional concuerda con
las evidencias empíricas.
En
deporte, y concretamente en baloncesto, hay dos líneas de investigación que
estudian esa posible discrepancia entre las creencias populares y la realidad,
en relación con las rachas de juego. La primera de ellas, es la más conocida y
ampliamente estudiada; la creencia en la
“mano caliente”, es decir, que el jugador tendrá una mayor probabilidad de
encestar el siguiente lanzamiento, si ha conseguido canasta en el
inmediatamente anterior (o anteriores lanzamientos). Una extensa revisión de las
evidencias científicas sobre este tema puede encontrarse en Bar-Eli, Ayugos y
Raab (2006). La segunda de ellas (ciertamente muy ligada a la primera), por el
contrario, no ha generado tanta atención a nivel académico, y se refiere al
concepto de “momentum” de un equipo, o lo que es lo mismo, que un equipo tendrá
más probabilidad (con respecto a la diferencia de potencial de los equipos en
juego) de conseguir la victoria en el siguiente partido si está viviendo una
“racha” ganadora. Vergin (2000) muestra lo bien enraizada que está esta
creencia en deporte.
Por lo que
respecta a la “mano caliente”, la mayoría de estudios empíricos han mostrado
que es una creencia sin fundamento. Desde el primer estudio de Gilovich, Vallone y Tversky
(1985), casi la totalidad de los diferentes análisis que se han realizado no
han apoyado esta creencia (Bar-Eli, et al., 2006). No obstante, el reciente
estudio de Arkes (2010) encuentra evidencias a favor. Arkes (2010) estudia
específicamente el lanzamiento de la línea de personal en
En cuanto al concepto de “momentum”,
las investigaciones de Vergin (2000) o Sire y Redner (2009) no encuentran
evidencias que apoyen esta creencia. No obstante, las deficiencias metodológicas
de esos estudios son importantes, como explican Arkes y Martínez (2011). Estos
autores, precisamente realizan un estudio más completo de este fenómeno en
Pero, ¿qué
sucede con las rachas de jugadores entre partidos?, es decir, aplicando los
conceptos de “hot hand” o “momentum” al desempeño de jugadores en partidos
consecutivos, cabría realizar un razonamiento análogo. Sin embargo, es una
cuestión que hasta ahora no se ha tratado en la literatura. Por tanto, el objetivo de esta investigación
es analizar si hay evidencias sobre la existencia de un efecto sobre el
rendimiento del jugador que haga que: (1) realice un partido por encima de su
rendimiento mediano cuando el partido anterior está en la cola negativa de su
distribución de rendimiento; (2) realice un partido por encima de su
rendimiento mediano cuando el partido anterior está en la cola positiva de su
distribución de rendimiento. Es decir, si a un partido muy malo le seguirá
preferentemente uno bueno o muy bueno, y si a un partido muy bueno, le seguirá
un partido también bueno o muy bueno. En el primer caso, estaríamos hablando de
un efecto motivador extraordinario que haga que el jugador se desempeñe
sistemáticamente por encima de su rendimiento mediano. En el segundo caso,
estaríamos hablando de un efecto tendencia en el que el jugador estaría inmerso
en una racha positiva de juego que sistemáticamente haría que su rendimiento
fuera mayor que el medianamente esperado. De este modo, se pretende contrastar
si existe un efecto asimétrico en el desempeño del jugador tras la realización
de partidos extraordinariamente malos o extraordinariamente buenos, siempre
hablando en función de su distribución de datos de rendimiento, donde el
concepto de bueno o malo está referido a la división en percentiles de la
distribución.
2. MÉTODO
Se
utilizaron dos bases de datos compradas a www.basketball-reference.com y www.nbastuffer.com, correspondientes a las temporadas 2006/2007, 2007/2008 y 2008/2009. En
la primera de ellas, se encontraban las estadísticas de todos los jugadores de
la liga partido a partido. En la segunda se encontraban todos los resultados de
los partidos jugados en esas temporadas. Esas bases de datos fueron fundidas y
tratadas de la manera siguiente:
En primer
lugar, se identificaron los jugadores que habían participado en la totalidad de
los partidos de la competición en cada temporada. De este modo, no existe
ningún problema de contaminación de datos cuando un jugador se pierde algún
partido de la campaña. Así, lesiones, tiempo de descanso, sanciones, etc., son
factores que pueden influir entre dos partidos consecutivos de un jugador, ya
que no es lo mismo, por ejemplo, jugar el primer y el segundo partido seguidos,
que el primero y el quinto. En ambos casos serían dos partidos consecutivos
para el mismo jugador, pero en el segundo caso habría una serie de factores
externos que podrían condicionar su desempeño. Un total de 87 jugadores jugaron
temporadas completas, algunos de ellos dos o incluso las tres temporadas a las
que se ciñe este estudio, por lo que globalmente 109 registros de jugadores
fueron considerados.
En segundo
lugar, se eliminaron aquellos jugadores que habían jugado menos de 5 minutos en
alguno de los partidos. Ese valor de corte es usado por Martínez y Martínez (2010),
quienes lo toman como umbral para analizar con fiabilidad el desempeño por
minuto de los jugadores en la cancha de juego. Así, un total de 85 registros de
jugadores pasaron ese filtro, por lo que el análisis se restringió únicamente a
ellos.
En tercer
lugar, se consideraron dos medidas de rendimiento del jugador. La primera de
ellas es la más evidente: los puntos por minuto. No obstante, esta medida,
aunque es la más visible desde el punto de vista mediático, no refleja la
contribución global del jugador al equipo, y puede verse artificialmente
influenciada por el número de lanzamientos intentados en un partido. Existen
otros índices más elaborados que consideran otros factores estadísticos (ver
Martínez, 2010). Entre toda esa amalgama de propuestas de medición, se escogió
el WinScore por minuto de Berri
(2008) y Berri y Bradbury (2010). Es un índice que se basa en la relación entre
las victorias y la eficiencia ofensiva y defensiva de los equipos. Se construye
a través del box score, gracias a la
previa determinación econométrica del peso de cada una de las variables en la
consecución de las victorias. Es una simplificación del Wins Produced (Berri, 2008), ya que no tiene en cuenta las
estadísticas del equipo ni de la liga. Es un cálculo simple (es una
aproximación a los pesos de cada variable derivados del análisis de regresión
lineal), muy parecido al de "Eficiencia", que es el que utiliza
oficialmente
Tanto los
puntos como el WinScore normalizados
por minutos jugados fueron calculados e incorporados a la base de datos de
jugadores. Después se ordenaron para cada jugador las distribuciones de datos
de esos dos índices, es decir, se ordenó de menor a mayor las actuaciones de
cada jugador con respecto a esas dos medidas de desempeño. De este modo, se
puede dividir la distribución del rendimiento en diferentes percentiles. Ese
fue el procedimiento utilizado, tomando como criterio el realizar 9 particiones de la distribución. La primera
y la última corresponden a los 6 peores y mejores partidos de cada jugador,
siempre referidos a los 2 índices considerados, y las 7 restantes particiones
contienen 10 partidos cada una. Así, la mediana de la distribución se sitúa
sobre el punto central del percentil 5. Aunque este criterio de división
obviamente es arbitrario, refleja de manera muy gráfica la distribución de
actuaciones de un jugador en la competición, y permite tener un equilibrio
entre la consideración de los datos brutos (en jugadores con poca varianza dos
actuaciones similares podrían ocupar posiciones muy alejadas en la
distribución), y realizar particiones más grandes (en jugadores con mucha
varianza el dibujo de los percentiles quedaría bastante distorsionado).
En cuarto lugar, se
identificaron las variables que podían tener influencia en la variación
percentílica, es decir, variables que explicaran el cambio en el percentil de
un partido a otro consecutivo. Así, por ejemplo, Reed y O’Donoghue (2005)
consideran las más importantes las siguientes: si el
partido es en casa o fuera, el tiempo de descanso después del último partido,
la posición en la liga en el momento del partido, la posición del equipo
contrario, la distancia recorrida en el viaje hacia el partido, la distancia
recorrida por el equipo contrario, o la relevancia en el ranking de la liga.
Entre esas variables, para este
estudio, se identificaron como relevantes las siguientes: (1) si el partido es
en casa o fuera; Winston (2009) muestra la relevancia de esta variable en la
determinación de la actuación de los equipos de
Finalmente, y considerando lo
anterior, un total de 2040 actuaciones de jugadores se registraron (85x12x2),
que corresponden a los partidos subsiguientes de sus 6 peores y mejores
actuaciones, tanto para los puntos por minuto como para el winscore por minuto. Un total de 36 de esos registros fueron
eliminados ya que correspondían al último partido de la liga, por lo que no
había un partido posterior, y por tanto, no se podía registrar la variación
percentílica. De este modo, la muestra final corresponde a 2004 registros,
equitativamente repartidos entre las dos variables dependientes consideradas.
3. RESULTADOS
Primeramente
se analizó si existían diferencias en la distribución de datos obtenidos cuando
se agrupaban los percentiles en tres categorías: del primer al cuarto percentil
(por debajo del percentil mediano, o percentil negativo), el quinto percentil
(percentil mediano), del sexto al noveno percentil (por encima del percentil
mediano, o percentil positivo). Los resultados se muestran en
Tabla 1. Estadísticos de la
distribución de percentiles en tres categorías: negativo, mediano y positivo.
|
Escenario |
Categoría |
Percentil |
Frec. Obs. |
Frec. Esp*. |
χ2 |
p-valor |
Phi |
Phi C. |
|
Tras partido muy malo |
Puntos/min |
Negativo |
228 |
217,4 |
1,61 |
0,448 |
0,057 |
0,113 |
|
Mediano |
54 |
62,1 |
|
|
|
|
||
|
Positivo |
221 |
223,6 |
|
|
|
|
||
|
Total(perdidos) |
503 (7) |
503 |
|
|
|
|
||
|
Tras partido muy malo |
Winscore/min |
Negativo |
226 |
216,9 |
3,16 |
0,205 |
0,079 |
0,157 |
|
Mediano |
71 |
62 |
|
|
|
|
||
|
Positivo |
205 |
223,1 |
|
|
|
|
||
|
Total(perdidos) |
502 (8) |
502 |
|
|
|
|
||
|
Tras partido muy bueno |
Puntos/min |
Negativo |
211 |
221,8 |
1,96 |
0,374 |
0,063 |
0,125 |
|
Mediano |
57 |
61,6 |
|
|
|
|
||
|
Positivo |
231 |
215,6 |
|
|
|
|
||
|
Total(perdidos) |
499 (11) |
499 |
|
|
|
|
||
|
Tras partido muy bueno |
Winscore/min |
Negativo |
201 |
222,2 |
5,17 |
0,075 |
0,102 |
0,200 |
|
Mediano |
75 |
61,7 |
|
|
|
|
||
|
Positivo |
224 |
216,1 |
|
|
|
|
||
|
Total(perdidos) |
500 (10) |
500 |
|
|
|
|
*Los
valores de las frecuencias esperadas se han corregido para tener en cuenta que
el percentil de partida (1 o 9) según el caso, siempre tendrá una probabilidad esperada
menor que el de llegada. Así, para un partido muy malo, la probabilidad
esperada de observar el percentil 1 es de 5/81, frente a 6/81 para el percentil
9, y 10/81 para el resto. Ocurre justo lo contrario cuando se parte de un
partido muy bueno (percentil 9).
Se calculó
el valor del estadístico Chi-cuadrado, en cuyo test la hipótesis nula hace
referencia a la igualdad de frecuencias, es decir, que no existe un efecto
significativo del tipo de percentil de llegada sobre los datos observados.
Además, se proporciona un índice de tamaño de efecto (Phi), que es una
normalización de
Fundamentada
en estos estadísticos, la interpretación de
El
siguiente análisis se refirió a los percentiles desagregados. El objetivo era
profundizar sobre la relación entre los percentiles de salida y llegada,
especialmente aquellos más extremos. Para ello, en primer lugar, se consideró
la distribución de frecuencias caracterizada por los 9 percentiles de cada
escenario (Tabla 2).
Tabla 2. Distribución de frecuencias de
los percentiles y estadísticos de independencia.
|
Escenario |
Categoría |
Percentil |
Frec. Obs. |
Frec. Esp*. |
χ2 |
p-valor |
Phi |
Phi C. |
|
Tras partido muy malo |
Puntos/min |
1 |
34 |
31,05 |
3,32 |
0,913 |
0,081 |
0,161 |
|
|
|
69 |
62,10 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
41 |
37,26 |
|
|
|
|
|
|
Tras partido muy malo |
Winscore/min |
1 |
35 |
30,99 |
15,88 |
0,044 |
0,178 |
|
|
|
|
65 |
61,98 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
50 |
37,19 |
|
|
|
|
|
|
Tras partido muy bueno |
Puntos/min |
1 |
29 |
36,96 |
11,25 |
0,188 |
0,15 |
0,291 |
|
|
|
51 |
61,60 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
42 |
30,80 |
|
|
|
|
|
|
Tras partido muy bueno |
Winscore/min |
1 |
32 |
37,04 |
16,52 |
0,036 |
0,182 |
|
|
|
|
68 |
61,73 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
33 |
30,86 |
|
|
|
|
*Los valores de las frecuencias esperadas se
han corregido para tener en cuenta que el percentil de partida (1 o 9) según el
caso, siempre tendrá una probabilidad esperada menor que el de llegada. Así,
para un partido muy malo, la probabilidad esperada de observar el percentil 1
es de 5/81, frente a 6/81 para el percentil 9, y 10/81 para el resto. Ocurre
justo lo contrario cuando se parte de un partido muy bueno (percentil 9).
Los
resultados indican que existen desviaciones muy pequeñas de un hipotético patrón
aleatorio (independencia) en cuanto al percentil de llegada, sobre todo para
los puntos/min. En el caso del winscore/min,
la desviación del patrón aleatorio es un poco mayor, obteniendo ya incluso
valores significativos de
La
correlación de Pearson entre las observaciones correspondientes a los
puntos/min (tras partidos muy bueno y muy malo) es de 0,80, mientras que para
el winscore/min es de 0,34. Esta gran
diferencia indica que los patrones de los percentiles de llegada son mucho más
homogéneos en el primer caso que en el segundo, o lo que es lo mismo, que las
posibles causas que determinen la variación en el rendimiento van a tener un
efecto mucho más similar para los puntos/min que para el winscore/min.
Para
completar el análisis de los percentiles, se contrastó si esos posibles efectos
de tendencia mostrados en
Tabla 3. Percentiles extremos.
|
Categoría |
Percentil |
Tras partido muy malo |
Tras partido muy bueno |
χ2 |
p-valor |
Phi |
Phi C. |
|
Puntos/min |
1 |
34 |
29 |
3,52 |
0,172 |
0,059 |
0,118 |
|
|
2 |
69 |
51 |
|
|
|
|
|
|
Resto |
400 |
419 |
|
|
|
|
|
|
8 |
62 |
60 |
0,04 |
0,98 |
0,006 |
0,013 |
|
|
9 |
41 |
42 |
|
|
|
|
|
|
Resto |
400 |
397 |
|
|
|
|
|
Winscore/min |
1 |
35 |
32 |
0,203 |
0,903 |
0,014 |
0,028 |
|
|
2 |
65 |
68 |
|
|
|
|
|
|
Resto |
402 |
400 |
|
|
|
|
|
|
8 |
48 |
76 |
10,01 |
0,007 |
0,001 |
|
|
|
9 |
50 |
33 |
|
|
|
|
|
|
Resto |
404 |
391 |
|
|
|
|
Así, en relación
con los puntos/min, que el partido siguiente sea muy bueno (percentiles 8 y 9)
no está asociado a que el partido anterior haya sido muy malo (percentil 1), ya
que el valor de Phi=0,006. No ocurre así si hablamos de winscore por minuto, en donde el valor de Phi=0,1 es significativo.
Lo que sucede es que ese valor es ciertamente engañoso, porque si se agrupan
los percentiles 8 y 9, entonces se obtiene un valor de
Por su
parte, que el partido siguiente sea muy malo, no está asociado a que el
anterior sea muy bueno en relación con winscore
por minuto, ya que Phi=0,014. No ocurre así, al menos de forma tan evidente,
para los puntos/min, donde Phi=0,059, mostrándose una tendencia a que es más
probable que ello ocurra si el jugador ha realizado anteriormente un partido
muy malo frente a uno muy bueno.
Uno de los
posibles motivos por los que puede haber variación en los percentiles,
principalmente en los puntos/min es que el jugador acapare más juego, es decir,
que tenga la oportunidad de ser más protagonista en el juego ofensivo, o que
simplemente juegue más minutos. Martínez y Martínez (2010) concluyen que no existe
asociación entre los minutos jugados y los puntos por minuto en jugadores de
En cuanto
a los minutos jugados,
Tabla 4. Diferencia entre el
porcentaje de uso y los minutos jugados
tras un partido muy bueno (MB) y muy malo (MM).
|
Categoría |
Tipo de partido |
Media |
Desv Típ |
P-valor
K-S |
P-valor Levene |
t |
DM1 (IC 95%) |
IC Bootstrap |
d (IC 95%) |
d robusto (IC 95%) |
|
|
% Uso |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pts/min |
MM |
20,3 |
6,83 |
0,369 |
0,054 |
-1,94 |
-0,82 (-1,66 ; 0,0) |
(-1,53 ; -0,03) |
-0,12 (-0,248 ; 0,001) |
-0,14 (-,027 ; -0,008) |
|
MB |
21,2 |
6,66 |
0,355 |
|
|
|
|
|
|
|
|
WS/min |
MM |
20,4 |
7,17 |
0,710 |
0,06 |
0,10 |
0,061 (0,015 ; 0,107) |
(-0,82 ; 0,84)* |
0,01 (-0,117 ; 0,130) |
0,008 (-0,13, 0,11) |
|
MB |
20,3 |
6,70 |
0,858 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Minutos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pts/min |
MM |
30,4 |
9,43 |
0,026 |
0,006 |
-2,98 |
-1,68 (-3,37 ; -0,03) |
(-2,87 ; -0,50) |
-0,18 (-0,31 ; -0,06) |
-,174 (-0,30 ; -0,046) |
|
MB |
32,1 |
8,43 |
0,034 |
|
|
|
|
|
|
|
|
WS/min |
MM |
30,6 |
8,78 |
0,009 |
0,150 |
-2,53 |
-1,42 (-2,81; -0,04) |
(-2,52 ; -0,32) |
-,16 (-0,28 ; -,004) |
-,154 (-0,29 ; -0,022) |
|
MB |
32,0 |
9,43 |
0,058 |
|
|
|
|
|
|
*En situaciones donde se cumplen los
supuestos, los test paramétricos son más adecuados, por eso en el caso del WS/min,
el intervalo de confianza para la diferencia de medias realizado por
bootstrapping es ostensiblemente más ancho.
El último análisis realizado
corresponde al planteamiento de un modelo que explique la variación en los
percentiles de llegada de los jugadores, es decir, estudiar la influencia de
diferentes variables sobre el cambio en el rendimiento de los jugadores. Dado
que, como
Dada la naturaleza de los datos
disponibles y las características de este estudio, se ha utilizado el enfoque de Spanos (2010), donde se plantea un
proceso de inducción para “aprender de los datos”, utilizando un modelo
estadístico que permita testar las asunciones sobre el error cometido. De este
modo, la fiabilidad del modelo viene dada por la comprobación de los errores
cometidos, a través de los test de mala especificación (M-S test), donde el
criterio para seleccionar el modelo adecuado se enfoca primariamente en el
cumplimiento de las asunciones, y no en el tamaño del error cometido (capacidad
predictiva). Así, para explicar la variación en los percentiles de llegada de
las cuatro variables dependientes (Pts/min tras partido muy malo, Pts/min tras
partido muy bueno, WS/min tras partido muy malo, y WS/min tras partido muy
bueno), se planteó un modelo de regresión lineal de la siguiente forma: 
, donde 
representa la
variable dependiente (percentil de llegada para cada jugador), 
un vector de j
variables independientes posibles causas de variación de, 
un vector de j coeficientes que relacionan ambos
lados de la ecuación, y 
el término de error. De este modo, y en una estimación
por mínimos cuadrados ordinarios, se hace necesario estudiar las asunciones de normalidad,
homocedasticidad e independencia de los errores, además de asumir una correcta
especificación del modelo, moderada multicolinealidad, y una relación lineal y
no heterogénea en los coeficientes. Calculando los errores estándar robustos en
situación de heterocedasticidad,
aplicando el test RESET de especificación funcional (Wooldridge, 2003),
y considerando la normalidad asintótica de los coeficientes de regresión para
los tamaños de muestras manejados, el supuesto de independencia se testó utilizando
el test no paramétrico de rachas Wald-Wolfowitz (WW) sobre el signo de los
residuos (Spanos, 2010).
Las variables independientes
escogidas para el análisis fueron las descritas en la metodología: (1) si el
partido era en casa o fuera; (2) el descanso entre partidos; (3) la diferencia
entre el porcentaje de victorias de los equipos al final de la temporada; (4)
el porcentaje de uso de cada jugador; (5) los minutos jugados; (6) la media de
la característica a analizar (Pts/min y WS/min); y (7) la desviación típica de
cada jugador referida la característica a utilizar.
Tabla 5. Estadísticos
descriptivos de las variables analizadas en los modelos de regresión: media y
desviación típica (entre paréntesis).
|
Categoría |
Tipo de partido |
Percentil llegada |
Días descanso |
Casa o fuera |
Dif. % victorias |
Min. jugados |
% uso |
Media |
Desv. Típ. |
|
Pts/min |
Tras partido MM |
5.002 (2.44) |
2,037 (0,84) |
0,499 (0,50) |
0,016 (0,224) |
30,43 (9,42) |
20,33 (6,88) |
0,421 (0,107) |
0,172 (0,025) |
|
|
Tras partido MB |
5.16 (2.37) |
1,99 (0,81) |
0,52 (0,50) |
0,0048 (0,21) |
32,12 (8,44) |
21,16 (6,67) |
0,042 (0,107) |
0,171 (0,025) |
|
WS/min |
Tras partido MM |
4.97 (2.41) |
2,03 (0,80) |
0,55 (0,50) |
0,01 (0,22) |
30,63 (8,78) |
20,39 (7,17) |
0,176 (0,076) |
0,163 (0,022) |
|
|
Tras partido MB |
5.11 (2.47) |
2,03 (0,80) |
0,50 (0,50) |
0,0084 (0,207) |
32,01 (8,43) |
20,35 (6,70) |
0,176 (0,077) |
0,163 (0,022) |
Los resultados de la estimación por
mínimos cuadrados ordinarios de los modelos de regresión propuestos se muestran
en
Por lo que respecta a los puntos por
minutos tras partido muy bueno, las estimaciones son prácticamente idénticas,
tanto a nivel de varianza explicada como de coeficientes. Es más, para
comprobar esa hipotética homogeneidad entre ambas situaciones (rendimiento
anotador tras partido muy malo y muy bueno), se calculó la varianza explicada
en el segundo modelo usando los coeficientes de regresión del primero. El valor
fue de 0,342, prácticamente idéntico al 0,346 obtenido con los coeficientes
originales. Esta homogeneidad indica que el modelo que explica la variación
percentílica en anotación tras partido muy malo o muy bueno es idéntico, algo
que ya se podía entrever en
Por lo que se refiere al winscore por minuto, la situación es
completamente diferente. Sendos modelos explican una cantidad de varianza en la
variable dependiente muy pequeña (del orden del 4%). Ambos test RESET bordean
el valor crítico de significatividad (por encima uno y por debajo otro), lo que
podría ser indicativo de que la forma lineal no es la especificación adecuada.
En cualquier caso, aunque esta es una posible explicación, la más probable es
la gran dificultad de explicar una variable de rendimiento compleja, como el winscore/min, donde se puede obtener un
mismo valor para esa variable realizando partidos muy diferentes a nivel
estadístico. Es decir, un jugador podría tener un rendimiento similar en dos
partidos consecutivos en función de la interacción entre los puntos, rebotes,
asistencias, tapones, faltas personales, balones robados y perdidos y fallos en el lanzamiento. En cualquier caso,
aún así, existen efectos significativos de los minutos de juego y la diferencia
de potencial entre los equipos. Así, en este caso, un incremento de 5 minutos
de juego por encima de la media llevaría a un cambio de 0,30 y 0,20 percentiles
para ambos escenarios, muy similar a los efectos encontrados para los
puntos/min. Y el cambio en una décima en la diferencia de potencial entre los
equipos (a favor del equipo del jugador), supone un cambio de 0,11 y 0,12
percentiles, respectivamente, frente a los 0,13 y 0,13 de los escenarios en la
categoría de puntos por minuto, es decir, tamaños de efecto casi idénticos. Por
tanto, la diferencia en el nivel explicativo de los modelos que explican la variación
en los puntos/min frente al winscore/min
reside en las variables de porcentaje de uso y la media de la característica
para cada jugador. Finalmente, y en
cuanto a la homogeneidad de los dos modelos de regresión estimados para el winscore/min, se realizó un análisis
análogo al realizado con los puntos/min. En este ocasión, el valor de la
varianza explicada era de 0,017, frente a 0,042, es decir, una diferencia
relativa mucho más grande que en el modelado de los puntos/min. Lo que sucede
es que a nivel de tamaño de efecto (diferencia absoluta) esa diferencia es
prácticamente nimia, algo esperable cuando, como hemos visto, los efectos
marginales de las variables significativas son similares.
Tabla 6. Modelos de regresión. Coeficientes
estimados y asunciones
|
Categoría |
Tipo de partido |
R2 (IC 95%) |
Cte. |
Días descanso |
Casa o fuera |
Dif % victorias |
Min |
% uso |
Media |
Desv. Típ. |
Test B-P/C-Wa |
Test RESET |
Test WW |
|
Pts/min |
MM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Coef. |
0,373 (0,29 ; 0,42) |
2,37 (0,78) |
-0,09 (0,10) |
-0,06 (0,18) |
1,31 (0,42) |
0,06 (0,01) |
0,25 (0,01) |
-13,15 (1,21) |
7,60 (4,20) |
0,203 |
0,666 |
0,69 |
|
|
P-valor |
|
0,003 |
0,362 |
0,738 |
0,002 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,071 |
|
|
|
|
|
Coef. estand |
|
|
-0,032 |
-0,012 |
0,120 |
0,253 |
0,697 |
-0,577 |
0,078 |
|
|
|
|
|
MB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Coef. |
0,346 (0,27 ; 0,41) |
2,61 (0,86) |
-0,04 (0,10) |
0,05 (0,17) |
1,37 (0,41) |
0,05 (0,013) |
0,26 (0,015) |
-12,23 (1,18) |
2,49 (4,04) |
0,545 |
0,268 |
0,09 |
|
|
P-valor |
|
0,003 |
0,723 |
0,776 |
0,002 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,537 |
|
|
|
|
|
Coef. estand |
|
|
-0,01 |
0,010 |
0,119 |
0,191 |
0,740 |
-0,557 |
0,026 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WS/min |
MM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Coef. |
0,047 (0,008 ; 0,076) |
2,95 (1,11) |
-0,034 (0,14) |
-0,14 (0,22) |
1,19 (0,500) |
0,059 (0,013) |
-0,021 (0,015) |
-0,584 (1,52) |
5,411 (4,99) |
0,385 |
0,02 |
0,18 |
|
|
P-valor |
|
0,008 |
0,811 |
0,519 |
0,018 |
0,000 |
0,151 |
0,701 |
0,275 |
|
|
|
|
|
Coef. estand |
|
|
-0,01 |
-0,03 |
0,107 |
0,214 |
-0,06 |
-0,018 |
0,051 |
|
|
|
|
|
MB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Coef. |
0,042 (0,005 ; 0,069) |
3,45 (1,21) |
-0,12 (0,13) |
-0,48 (0,21) |
1,27 (0,54) |
0,04 (0,01) |
0,023 (0,02) |
-0,22 (1,44) |
2,55 (5,09) |
0,700 |
0,072 |
0,28 |
|
|
P-valor |
|
0,002 |
0,364 |
0,025 |
0,019 |
0,007 |
0,185 |
0,877 |
0,616 |
|
|
|
|
|
Coef. estand |
|
|
-0,04 |
-0,10 |
0,11 |
0,13 |
0,065 |
-0,007 |
0,023 |
|
|
|
a Test de Breusch-Pagan / Cook-Weisberg para detectar heterocedasticidad
4. DISCUSIÓN E
IMPLICACIONES
Esta investigación ha demostrado que,
globalmente, cuando un jugador realiza partidos muy buenos o muy malos desde el
punto de vista de su rendimiento anotador y global, su actuación en el
siguiente partido se puede considerar prácticamente independiente del anterior.
Por tanto, la creencia en los efectos contraste o tendencia en baloncesto no
tiene una base empírica fuerte, al menos en lo que se refiere a rendimiento
tras partidos extraordinarios.
Es cierto que los análisis de las
distribuciones de frecuencias en los percentiles pueden invitar a pensar en la
existencia de un efecto muy pequeño, siempre en dirección a un efecto
tendencia, tanto positivo como negativo, y nunca a un
efecto contraste. Es decir, que tras un partido muy malo o muy bueno, el
siguiente tendrá más probabilidad de ser más parecido que distinto al anterior.
No obstante, los efectos, de existir, son muy pequeños y serían más indicativos
de un efecto tendencia muy moderado, o lo que es lo
mismo, que el siguiente partido iría en la misma dirección del anterior, pero
no al nivel de rendimiento extraordinario (malo o bueno) del anterior. Los
tamaños de muestra manejados son grandes, pero los análisis de potencia indican
que se necesitarían analizar datos de entre 15 y 20 temporadas más para poder
detectar esos pequeñísimos efectos como significativos.
Hay que tener en cuenta, además, que
de existir ese efecto tendencia en el caso de “tras jugar un partido muy bueno”
podría ser atribuible a la diferencia en minutos y porcentaje de uso de los
jugadores. Aunque estas diferencias también son muy pequeñas, podrían ser causa
de divergencias. Así, una unidad de cambio en el porcentaje de uso produciría
una variación de 0,26 percentiles, mientras que un minuto de cambio produciría
una variación de 0,06. Son variaciones muy pequeñas, pero que podrían
precisamente producir un efecto tendencia pequeño.
Es curioso cómo tras un partido muy
bueno, los jugadores juegan un poco más que tras un partido muy malo. En este
caso, los entrenadores podrían dar más tiempo de permanencia en la pista a
jugadores que ellos creen que podrían estar en racha (tras jugar
extraordinariamente el partido anterior). Bien es cierto que podría existir un
efecto endógeno, en el que los minutos en el partido subsiguiente vinieran
determinados por la propia actuación en ese partido, y no por el rendimiento en
el partido anterior.
El hecho de que los minutos jugados
produzcan una variación pequeña en los percentiles de llegada no tiene porqué
necesariamente significar que los minutos jugados influencien los puntos por
minuto de los jugadores, que es la principal conclusión del estudio de Martínez
y Martínez (2010). Hay que recordar que no se han modelado todas las
actuaciones de los jugadores en los 82 partidos de la temporada sino únicamente
en 12 de ellos (los peores y los mejores). Esta distinción es importante,
porque las conclusiones de los modelos econométricos no deben extrapolarse a
predecir la actuación de un jugador partido a partido, sino en las condiciones
particulares en las que este estudio se ha circunscrito.
El planteamiento de modelos
explicativos de regresión ha proporcionado información valiosa acerca de las
causas que pueden determinar la variación percentílica del rendimiento de los
jugadores. En primer lugar hay que destacar que el factor cancha no afecta a la variación en el rendimiento del jugador en
anotación, una vez controlado por el resto de variables. Si la denominada
“ventaja campo” es un elemento importante en los resultados de equipos
(Winston, 2009), sería lógico pensar que también lo debería ser para la
actuación individual de los componentes de esos equipos. De los 8856 registros
de los 109 jugadores que componían la muestra original de este estudio sin
filtrar por minutos jugados, la diferencia de medias es positiva y significativa
a favor de los partidos jugados en casa, tanto para puntos por minuto, como
para el winscore por minuto. Es cierto que la diferencia es muy pequeña en
magnitud (0.019 y 0.028, respectivamente), pero ilustra lo que es una realidad
a nivel de equipo, que el factor cancha influye positivamente en el
rendimiento. No obstante, es sólo un análisis preliminar, porque no se ha
controlado por otras variables. No ha sido así, en este caso, lo que alienta a
futuras investigaciones para explorar más esta circunstancia. Es más, si el
factor cancha influye realmente en el rendimiento individual, pero no se ha
mostrado relevante para explicar las variaciones percentílicas en este estudio,
entonces podría interpretarse que un jugador que ha realizado una actuación muy
buena o muy mala sufre algún efecto psicológico que hace que se desempeñe de
una determinada manera en el partido siguiente, independientemente de que sea
en casa o en campo ajeno.
En segundo lugar, los días de
descanso tampoco afectan significativamente a la variable dependiente, en línea
con los resultados obtenidos por Arkes y Martínez (2011) en el caso de su
influencia sobre la probabilidad de victoria de los equipos. Las implicaciones
de este resultado también serían importantes, porque destierran otra manida
creencia en el mundo del deporte sobre la motivación de los jugadores tras un
partido muy malo, donde ellos estarían deseando que llegara el siguiente
partido “cuanto antes” con el fin de desquitarse de su mala actuación. En este
caso, el que llegue el siguiente partido antes o después no afecta a la
variación percentílica.
En tercer lugar, la consistencia de
los jugadores tampoco ejerce influencia significativa sobre la variable
dependiente, lo que indica que el hecho de que los jugadores sean más regulares
o menos en su rendimiento, no afecta a su actuación tras un partido muy bueno o
muy malo.
En cuarto lugar, la diferencia de
potencial entre equipos produce un efecto pequeño en todos los escenarios
modelados (entre 0,11 y 0,13 percentiles), que es el efecto más pequeño de
todos los encontrados como significativos en los modelos de regresión. Esto
indica que los jugadores se desempeñan de manera casi idéntica
independientemente del rival que tengan delante, aunque juegan mejor ante
rivales más débiles. Hay que incidir en que una variación de 0,11 percentiles
corresponde a sólo un 1,37% de la variación máxima, por lo que es un efecto
inmensamente pequeño.
En quinto lugar, el porcentaje de uso
sólo tiene influencia sobre los puntos/min, pero no sobre el winscore/min. Su influencia sobre la
primera variable es obvia, ya que al acaparar más juego, la probabilidad de
anotar se incrementa. Además, aunque de forma muy liviana, los jugadores tras un
partido muy bueno en anotación incrementan su porcentaje de uso al siguiente
partido, lo que puede ser indicativo de un incremento en su propia confianza.
Pero de nuevo esa diferencia es muy pequeña, aunque existe.
Por último, la capacidad media de
los jugadores en la característica a evaluar ejerce sólo influencia en los
puntos/min, donde el ser un buen anotador influye negativamente en la variación
percentílica, es decir, a medida que los jugadores son mejores anotadores la
variación en su rendimiento se incrementaría de forma negativa, por tanto sería
más probable que entre dos jugadores con distinta capacidad anotadora, el que
hiciera un mejor partido tras un partido anterior muy malo o muy bueno, fuera
el peor anotador de los dos. Este resultado es interesante porque también
cuestiona la creencia de que son precisamente los grandes anotadores los que se
crecen tras un partido muy malo o siguen con su racha triunfal tras un partido
muy bueno; los grandes anotadores son los que más probabilidad tienen de no
seguir este razonamiento. Las razones subyacentes a este resultado deberán ser
estudiadas en futuras investigaciones.
La literatura muestra con crudeza
como los individuos realizan juicios causales basados en sus propias creencias,
sobreestimando las relaciones en las que ellos creen, y minusvalorando aquellas
en las que no creen (Hutchison, Alba y Eisenstein, 2010). En deporte, y
concretamente en baloncesto, existen multitud de convenciones y creencias
compartidas que a menudo se usan como si fueran leyes inmutables. Muchas de
esas creencias tienen una base empírica, pero otras no. Lo que sucede es que la
investigación a veces da resultados contradictorios (como en el caso de los
estudios sobre la “mano caliente” y “momentum de equipos”), que no ayudan a que
las creencias sin fundamento se desestimen.
Con la prudencia que siempre marca
los análisis estadísticos, este estudio demuestra que la actuación de un
jugador tras un partido muy malo o muy bueno no está asociada a efectos
psicológicos de contraste o tendencia, También se podría etiquetar este término
como asimilación, aunque su significado puede dar lugar a equívocos con el
término asimilación de expectativas (Ariely, 2008), tan recurrente en
psicología del consumidor, que no es más que una motivación extra que haría
rendir al jugador por encima de su rendimiento mediano. Las evidencias muestran
que no es así, al menos de una forma medianamente palpable, lo que indica que
se puede producir un fenómeno de regresión hacia la media (Berry, 2006), tan
común en ciencias del deporte y en muchos ámbitos de la ciencia. En este caso,
esta investigación muestra como la probabilidad de ir hacia la media es
relativamente muy similar con respecto a ir hacia cualquier otro lugar de la
distribución, debido a la forma artificial de dividir la distribución en
percentiles.
Sin embargo, ello no quiere decir
que no se pueda explicar o predecir su rendimiento, ya que éste no viene
determinado completamente por el azar, sino que hay factores sistemáticos que
lo explican. En el caso de los puntos/min, el modelo que genera los datos
explicar una cantidad de varianza importante. Hay que tener en cuenta, que el
azar juega un papel preponderante en baloncesto. Los modelos que explican que
predicen las victorias en
Finalmente, una última limitación
debe considerarse, y es la de la sensibilidad de los resultados al número y
tamaños de percentiles adecuado. Aunque la división realizada es razonable, los
resultados podrían variar mínimamente al dividir la distribución en, por
ejemplo, 11 percentiles, o considerar los mejores y peores 5 partidos.
Fundamentado en esta limitación, el
principio de prudencia debe, si cabe, ser más prominente, concluyendo que esa
posible evidencia de que podría existir globalmente un mínimo efecto tendencia
podría deberse a la propia especificación de los datos, y no a un efecto real.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Algina, J., Keselman, H. J. y Penfield, R. D. (2005). An alternative to Cohen's
standardized mean difference effect size: a robust parameter and confidence
interval in the two independent groups case. Psychological Methods, 10 (3), 317-328.
Ariely, D. (2008). Predictably irrational: The hidden forces
that shape our decisions. HarperCollins.
Arkes, J. (2010). Revisiting
the hot hand theory with free throw data in a multivariate framework. Journal of Quantitative Analysis in
Sports, 6
(1), Article 2.
Arkes, J. y Martínez, J. A.
(2011). Finally, evidence for a momentum effect in the NBA.
Journal of Quantitative Analysis in
Sports, 7 (3), Article 13.
Bar-Elia
M, Avugos S. y Raab M.
(2006).
Twenty years of “hot hand” research review and critique. Psychology of Sport and Exercise, 7, 525-553.
Berri,
D. J. (2008). A simple measure of worker
productivity in the National Basketball Association. in
The Business of Sport, eds. Brad
Humphreys and Dennis Howard, editors, 3 volumes,
Berri, D. J. y
Bradbury, J. C. (2010). Working in the
land of metricians. Journal
of Sports Economics. 11
(1), 29-47
Berri, D.
J., Schmidt, M. B. y Brook, S. L. (2006). The
wages of wins: Taking measure of the many myths in modern sport.
Cohen,
J. (1988). Statistical
power analysis for the behavioral sciences (2nd edition).
Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., y Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible
statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical
sciences. Behavior Research Methods, 39, 175-191.
Gilovich, T., Vallone, R. y Tversky, A. (1985). The hot hand
in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17, 295-314.
Grissom,
R. J. y Kim, J. J. (2005). Effect sizes
for research: A broach practical approach. Mahwah, NJ: Erlbaum
Hutchinson, J. W., Alba, J. W. y Eisenstein, E. M. (2010). Heuristics
and biases in data-based decision making: Effects of experience, training, and
graphical data displays. Journal of
Marketing Research, 47 (4), 627-642
Koehler, J. J. y Conley, C.
A. (2003). The ‘‘hot hand’’ myth in professional basketball.
Journal of Sport and Exercise Psychology,
25, 253–259.
Lumley,
T.; Diehr, P., Emerson, S. y Chen L. (2002). The importance of the normality
assumption in large public health data sets. Annual Review Public Health,
23, 151-169.
Martínez, J. A.
(2010). Una revisión de los sistemas de valoración de jugadores de baloncesto
(I). Descripción de los métodos existentes. Revista
Internacional de Derecho y Gestión del Deporte, 10, 37-77.
Martínez, J. A.
(2011). El uso del porcentaje de victorias en modelos predictivos en la NBA. Revista Internacional de Derecho y Gestión
del Deporte, 13.
Martínez, J. A.,
y Martínez, L. (2010). El uso de indicadores de desempeño normalizados para la
valoración de jugadores: El caso de las estadísticas por minuto en baloncesto. Motricidad.
European Journal of Human Movement, 24, 39-62.
Meehl, P. E. (1978) Theoretical
risks and tabular asterisks: Sir Karl, Sir Ronald, and the slow progress of
soft psychology. Journal of Consulting and
Clinical Psychology, 46,
806-834.
Reed, D. y O’Donoghue, P. G. (2005). Development
and application of computer-based prediction methods. International Journal of Performance
Analysis of Sport (e), 5 (3),
12-28.
Schmidt,
F. L. (2010). Detecting and correcting the lies that data tell. Perspectives on Pychological Science, 5 (3),
233-242
Sire, C. y Redner, S. (2009). Understanding baseball team standings and streaks. The European Physical Journal B, 67,
473–481.
Spanos,
A. (2007). Curve fitting, the reliability of inductive inference, and the
error- statistical approach. Philosophy
of Science, 74, 1046–1066.
Tversky, A. y Kahneman,
D. (1971). Belief in the law of small numbers. Psychological Bulletin, 2, 105-110.
Vergin,
R. (2000). Winning streaks in sports and the misperception of
momentum. Journal of Sport
Behavior, 23 (2), 181-197.
Winston, W. L. (2009). Mathletics.
Wooldridge, J. M. (2003). Introducción a la econometría: Un enfoque
moderno. Thomson, Segunda Edición.
Número
de citas totales / Total references: 28 (100%)
Número
de citas propias de la revista / Journal's own references: 0 (0%)
Rev.int.med.cienc.act.fís.deporte- vol. 13 - número 50 - ISSN: 1577-0354