DOI: https://doi.org/10.15366/rimcafd2018.69.005
ORIGINAL
INDICE
COBERTURA P.O.S.: PROCEDIMIENTO DE MEDICIÓN DE LA RELACIÓN ENTRE BALÓN Y MANO
P.O.S.
COVERAGE INDEX: MEASUREMENT PROCEDURE OF THE RELATIONSHIP BETWEEN BALL AND HAND
Oliver,
J.F.1; Sosa, P.I. 2 y Porras, M.J.3
1 Profesor Asociado.
Universidad de Sevilla (España) joliver@us.es
2 Profesora Asociada.
Universidad de Sevilla (España) psosa@us.es
3 Profesor Jubilado.
Universidad Pablo de Olavide (España) mjporsan@upo.es
Código
UNESCO / UNESCO code: 2402.03. Antropometría/
Anthropometry
Clasificación
Consejo de Europa / Council of Europe
classification: 9. Cinantropometría / Kineanthropometry
Recibido 24 de
noviembre de 2015 Received November 24, 2015
Aceptado 24 de
agosto de 2017 Accepted August 24, 2017
RESUMEN
Este trabajo
diseña un novedoso procedimiento de medición que relaciona el tamaño de la mano
y el tamaño del balón. Se detalla este procedimiento ideado para la
determinación del “Índice de Cobertura de
la Mano Porras, Oliver, Sosa” (I.C.M.P.O.S.) sobre el balón.
A partir
de tres medidas obtenidas de la mano dominante de los deportistas con la mano
en máxima apertura tomadas sobre un plano, calcularemos sus coordenadas en el
espacio, y las aplicaremos sobre la esfera del balón. Posteriormente, a través
de una fórmula, y teniendo en cuenta el valor central de la medida de la
circunferencia del balón del deporte y de la categoría deportiva
correspondiente, podremos conocer el Índice de Cobertura de la mano del
deportista sobre el balón, o cantidad del balón que un deportista es capaz de
abarcar con su mano completamente abierta respecto a la media esfera del balón
de su categoría deportiva.
PALABRAS
CLAVE: Deporte,
balonmano, cineantropometría, detección talentos.
ABSTRACT
This paper
designs a novel measurement procedure that relates the size of the hand and the
size of the ball. This procedure was devised in order to determine the
"Hand Coverage Index of Porras, Oliver, Sosa" (H.C.I.P.O.S.) on the
ball.
Using three
measurements obtained from the dominant hand of athletes with the hand on its
maximum aperture taken on a flat plane, we calculated their coordinates in
space, and their applications on the sphere of the ball. Subsequently, through
a formula, and taking into account the central value of the measurement of the
circumference of the ball and the corresponding sport category, we will be able
to know the Hand Coverage Index of the athlete over the ball, or the surface of
the ball that an athlete is able to cover with his fully open hand with respect
to the the sphere of the ball of his sport category.
KEY WORDS: Sport, Handball, Kinanthropometry,
Sporting talent detection.
INTRODUCCIÓN
En los
deportes donde el balón es adaptado, manipulado o manejado por la mano del
deportista, la relación entre el tamaño del balón y la mano tiene una
importancia considerable (Bárcenas, 1976; Bárcenas y Román, 1991; Bayer, 1978; Czerwinski, 1984; Firan y Massano, 1973; Gladman, 1967;
Oliver y Sosa, 1996).
La
determinación de las medidas de los balones en los deportes que utilizan este tipo de móvil, vienen estipuladas en los
reglamentos o reglas de juego de las federaciones deportivas. En ellas se
establecen diferencias de tamaño y peso en función, fundamentalmente, del sexo
y la edad de los deportistas.
En la
mayoría de los casos se desconoce el criterio seguido para determinar las
medidas de los mismos. No se trata de cuestionar si estas medidas son correctas
o no. Ahora bien, sí podemos pensar en responder a una pregunta inicial ¿Existe
proporcionalidad entre el tamaño de balón oficial de un deporte y la medida de
la mano de los deportistas de ese deporte en cada categoría de edad, entre
mujeres y hombres?
Para ello
es necesario determinar un procedimiento que permita establecer la relación
entre el tamaño del balón de juego y el tamaño de la mano de los deportistas.
Encontrar
ese procedimiento permitirá, posteriormente y entre otras opciones, determinar
si la relación del tamaño del balón y el tamaño de la mano es proporcional
entre mujeres y hombres de la misma categoría deportiva.
Por todo
ello, el objetivo principal de este trabajo fue idear un procedimiento, sistema
o fórmula, que permitiese transformar tres medidas lineales concretas de la
mano, tomadas sobre un plano, en una medida “esférica” expresada en porcentaje,
o cantidad de superficie de balón reglamentario que ésta puede cubrir o
abarcar, estando completamente abierta, en función de la categoría deportiva a
la que pertenezca cada deportista por edad y sexo, a lo que se llamaría “Índice
de cobertura de la mano P.O.S.” (Porras, Oliver, Sosa).
Así, este procedimiento, sistema
o fórmula, permitirá hallar, y, por tanto, conocer, la cantidad de superficie
de balón reglamentario de su categoría deportiva que la mano de cualquier deportista
estando completamente abierta puede cubrir o abarcar; y, con ello, analizar y
comparar si existe proporcionalidad entre el tamaño del balón oficial de un
deporte y la medida de la mano de los deportistas de ese deporte en cada
categoría de edad, entre mujeres y hombres.
Se trata
de diseñar un método de toma de datos que cumpla los requisitos de rapidez y
facilidad de aplicación y registro. Muchas veces esta
toma de datos se realizará durante competiciones o campeonatos donde el
deportista está concentrado en su actividad y no dispone de tiempo para acudir
a realizar la medición a lugares ajenos a la concentración o competición.
Con el fin
de no interferir en la preparación de los deportistas y poder conservar los
datos con seguridad, se propone diseñar un método o procedimiento sencillo,
cuyos datos puedan ser recogidos en cualquier lugar donde el deportista se
encuentre, lugar de la competición, de alojamiento, transporte, etc., y
posteriormente analizarlos.
En este
sentido, no existe en la literatura científica consultada ningún procedimiento
o método que mida la relación entre el tamaño del balón y la mano con la que
principalmente se adapta y se juega.
Con estas premisas se trata de utilizar el papel como
soporte para tomar y guardar las medidas precisas que se determinen.
Diversos
estudios utilizaron para sus investigaciones el dibujo de la mano dominante
sobre un papel.
Así, Visnapuu y Jürimäe
Este mismo método de medición también fue utilizado en otros estudios
posteriores para medir la relación entre dimensiones de la mano y la fuerza de
prensión (Fallahi
y Jadidian, 2011; Jürimäe, Hurbo y Jurimäe, 2009; Visnapuu y Jürimäe, 2008).
La Figura 1 muestra este método de medición ideado y utilizado por
primera vez por Visnapuu y Jürimäe (2007).
Figura 0. Método de medición ideado y
utilizado por primera vez por Visnapuu y Jürimäe
(2007). Figura tomada de Fallahi y Jadidian (2011, p. 153).
También se
han encontrado otros trabajos sobre las dimensiones de las manos. Así, por
ejemplo, existe un estudio que midió la mano de mujeres de la India (n= 95) para tener datos para diseñar
herramientas adecuadas en la industria textil
(Nag, Nag y Desai, 2003). Igualmente, existen otros muchos estudios
sobre medidas antropométricas de las manos a nivel internacional, para el
diseño de herramientas y protecciones en la industria (Imrhan, Sarder y Mandahawi, 2009; Mandahawi, Imrhan,
Al-Shobaki y Sander, 2008; Okunribido, 2000; Saengchaiya y Bunterngchi, 2004).
Las
características anatómicas y las dimensiones de la mano y del objeto a coger,
tales como el tamaño y la forma, junto a la textura del objeto a coger, también
influyen en la forma de agarrar y en la fuerza del agarre (Firrell y Crain, 1996; Fraser, Vallow, Preston y
Cooper, 1999; Nag et al., 2003).
Teniendo como referencia los estudios citados anteriormente donde se dibujó
la mano de los sujetos en un papel (Fallahi y Jadidian,
2011; Jürimäe et al., 2009; Visnapuu y Jürimäe, 2007; 2008), en este trabajo se adaptó este método, tal y como se detalla
posteriormente, al igual que ya se hiciese en otros estudios anteriores de uno
de los autores
A continuación, se detalla el
procedimiento ideado y utilizado para la determinación del “Índice de Cobertura Porras, Oliver, Sosa” de la mano sobre el
balón, a partir de tres medidas determinadas obtenidas de la mano dominante de
los deportistas, las cuales nos triangulan la mano del deportista sobre un
plano, para, posteriormente, transponerlas a la situación en el espacio, y
aplicarlas sobre la esfera del balón.
Tal y como muestra de forma gráfica la
Figura 2, se sitúan los puntos O (punta o extremo distal del dedo pulgar), A
(punta o extremo distal del dedo corazón) y B (punta o extremo distal del dedo
meñique). Se toman estos puntos porque son los que nos van a definir la garra
del deportista a la hora de adaptar el balón con una mano.
Figura 2. Puntos para la determinación de la garra del deportista (falange distal
de los tres dedos).
Con estas tres medidas (OA, OB y
AB) y el cálculo de sus coordenadas en el eje cartesiano y sus mediatrices, se
determina un punto interior que llamamos C que se corresponde con el circuncentro del triángulo OAB.
Tal y como
muestra la Figura 3, este punto C es el lugar en el que se intersecan las tres
mediatrices del triángulo y es el centro de la circunferencia
circunscrita que va a determinar la zona de agarre del balón.
Figura.1. Determinación del circuncentro.
Se toma el
circuncentro para que las distancias CA, CB y CO sean
iguales, y así, al proceder al agarre del balón, se situará en el polo del
balón, y los puntos O, A y B determinan una circunferencia no máxima y paralela
al ecuador del balón, tal como se ilustra en la Figura 4.
Figura 2. Representación del circuncentro (C) donde se situará el polo del balón, y
determinación de la circunferencia no máxima y paralela al ecuador del balón.
Una vez
hallado el circuncentro, el radio de la circunferencia
circunscrita, que es el objetivo
buscado, se calcula con la distancia entre el circuncentro
y uno de los vértices.
Por tanto,
para poder conocer si existen diferencias en cuanto al porcentaje de agarre del
balón para diferentes categorías y según el sexo, se calcula el índice I, denominado Índice de cobertura de
balón, siendo:
La
distancia CA con respecto a la distancia CE (cuadrante de la circunferencia del
balón) es la que determina el porcentaje de
abarcamiento de la mano del deportista con respecto al balón reglamentario de
su categoría deportiva; por lo que, más rigurosamente, deberíamos decir que el
índice de cobertura es, el porcentaje de la media esfera de balón que cubre la
mano del deportista al adaptarlo.
Así,
cuando más adelante se reseñe que el índice de cobertura es de, por ejemplo,
0,8097, con ello se quiere decir que el deportista abarca un 80,97% de la media
esfera del balón.
Tal y como
se muestra en las Figuras 5 y 6, el circuncentro (C) se encuentra en el polo del balón, y los puntos
O, A y B determinan
una circunferencia no máxima y paralela al ecuador del balón (E), marcada con
línea roja punteada en las Figuras 5 y 6.
Figura 3. Situación del circuncentro (C) en el polo del
balón, y circunferencia no máxima y paralela al ecuador (E) del balón
determinada por los puntos O, A y B.
Figura 4. Relación
entre la mano del deportista y el balón para la determinación del índice de
cobertura.
Es decir,
los vértices del triángulo inicial (O,A,B) son los puntos de agarre del balón,
y estarán situados sobre la circunferencia de línea de puntos, y el circuncentro (C) en la parte superior del balón, cuando
éste se adapte, tal y como se pretende ilustrar en la Figura 6.
El radio
de esa circunferencia circunscrita al triángulo tendrá la misma longitud que la
fracción de cuadrante abarcada por la mano del jugador desde (C) hasta el punto
de corte con la circunferencia de puntos, tal y como muestra la Figura 6.
Finalmente,
el índice de cobertura será la relación entre dicha fracción de cuadrante (CA)
y el cuadrante total del balón (CE).
Así pues,
el índice de cobertura de la mano del
deportista sobre el balón se establece como la longitud del cuadrante del
meridiano de la esfera abarcada por la mano respecto al total.
Por tanto,
para poder calcular y conocer el porcentaje de agarre del balón en las
diferentes categorías, según edad y sexo, se calculará el índice I, denominado “Índice de cobertura Porras, Oliver, Sosa”, a través de la
siguiente fórmula, tal y como indica la Figura 7.
Figura 5. Fórmula para la determinación del Índice de cobertura Porras, Oliver,
Sosa, de la mano dominante sobre el balón.
Para
calcular este indicador buscado, lo primero que se realiza es el cálculo de las
coordenadas de los puntos O, A y B correspondientes a los dedos pulgar, corazón
y meñique, en el eje cartesiano, según se indica en la Figura 8
Figura 6. Cálculo de las coordenadas de los puntos O, A y B, correspondientes a
los dedos pulgar, corazón y meñique, en el eje cartesiano.
Siendo las
coordenadas de los puntos O, A y B las siguientes:
1.
Coordenadas de O (Ox, Oy)
2.
Coordenadas de A (Ax, Ay)
3.
Coordenadas de B (Bx, By)
Dadas las
medidas OA, OB y OC, las coordenadas del punto O siempre coincidirán con el punto
(0,0), posteriormente se calcula las coordenadas de B que vendrán dadas por la
medida (a,0), siendo “a” la medida obtenida entre el
pulgar y el meñique. Por último, para obtener las coordenadas del punto A,
resolvemos el sistema de ecuaciones siguiente:
Siendo
Con estas
medidas, el punto A tiene como coordenadas (Ax, Ay).
Una vez calculadas
las coordenadas de los puntos O, A y B, se procede a calcular las coordenadas
del circuncentro.
El
problema que se debe resolver para calcular I,
es hallar las coordenadas del circuncentro a partir
de las coordenadas de los puntos del triángulo. Para ello hay varios métodos.
Uno de ellos es el citado más arriba, que consiste en hallar las mediatrices de
cada uno de los lados y resolver el sistema de ecuaciones que permita calcular
el punto de corte de dos de ellas, debido a que estas rectas se unen por un
punto llamado circuncentro que es el corte de las
tres perpendiculares de las mediatrices.
A modo de
ejemplo y aplicabilidad se procede a continuación a calcular el índice de
cobertura de un balón de una jugadora de balonmano de la categoría infantil
femenina:
Las tres
medidas de la mano, completamente abierta, de esta jugadora son las siguientes:
1.
Distancia desde la punta del dedo pulgar a la del meñique: 20,63 cm
2.
Distancia desde la punta del dedo pulgar a la del corazón: 17,33 cm
3. Distancia
desde la punta del dedo corazón a la del meñique: 10,62 cm
El valor
central de la medida del balón de su categoría deportiva, infantil femenina, de balonmano, es de 51 cm
ya que según las Reglas de Juego de la Federación Internacional de Balonmano
(International Handball Federation,
2016), el balón debe medir entre 50 y 52 cm de circunferencia.
Lo primero
que hay que calcular son las coordenadas de los puntos:
Coordenadas:
Pulgar (O) (0,0)
Corazón
(A) (x; y)
Meñique
(B) (20,63; 0)
A.
Si utilizamos el primer método de cálculo:
1.
Cálculo de las coordenadas del vértice A (x,y):
c2 = (a – x)2 + y2 c2 = a2 + x2
– 2 a x + y2 b2
– c2 = - a2 +2 a x
Luego: x =
(a2 + b2 – c2) / 2 a
En nuestro
caso: x = (20,632 + 17,332 – 10,622) / (2 *
20,63) = 14,86
y = V b2
– x2 = V 17,332 –
14,862 = 8.92
Por lo que
las coordenadas del vértice A son (14,86; 8,92)
2.
Cálculo del Circuncentro
C (x,y), punto de corte de
las mediatrices (rectas perpendiculares a cada lado en el punto medio de cada lado), representado en la Figura 9.
Figura
9. Forma de
calcular el circuncentro a partir de las mediatrices.
2.1
Ecuación de la recta MC: x = 10,32
y = 4,46 – 14,86 k y = 4,46 – 14,86* 0,32 = -0,32
Por lo que
las coordenadas del circuncentro C son (10,32; -
0,32)
3 Radio de la circunferencia circunscrita, que
es la distancia entre los puntos C (10,32; - 0,32) y O (0,0).
R = CA= V (10,32 – 0)2 + (-0,32-0)2
= 10.3243
Otro método,
que es el que se seguirá en la investigación realizada, es calcular los puntos
medios de los lados del triángulo dibujado a partir de las medidas de la mano y
posteriormente hallar el ortocentro (K) del triángulo
interior que se dibuja con dichos puntos, tal y como se aprecia en la Figura
10.
Figura 10. Forma de calcular el ortocentro (K) del
triángulo interior dibujado a partir de las medidas de la mano.
Como ambos
triángulos OAB y MNP son semejantes, de razón de semejanza 2, se tiene que la distancia
del punto M a su ortocentro K es la mitad que la
distancia de A a H, siendo H el ortocentro
del triángulo inicial OAB.
BO (Ox-Bx, Oy-By ) OA (Ax-Ox, Ay-Oy ) AB (Bx-Ax, By-Ay )
Coordenadas:
Posteriormente
se calcula el producto escalar de CO•OA así como el vector perpendicular de ┴AB:
CO•OA= COx*ABx+ COy*ABy
Coordenadas
de ┴AB (-ABy, ABx)
Con esta
información se halla el producto escalar:
OA•(┴AB)= OAx*┴ABx+ OAy*┴ABy
Estos
vectores nos permiten calcular las coordenadas del circuncentro:
Cx=0.5*(Ax+Bx+((CO•OA*┴ABx)/(OA•┴AB)))
Cy= 0.5*(Ay+By+((CO•OA*┴ABy)/(OA•┴AB)))
Una vez halladas
las coordenadas del circuncentro del triángulo OAB
podemos calcular el arco cuadrante CA que tendrá la misma medida que CO y CB.
Este arco
cuadrante CA será el numerador del índice buscado I.
Para
calcular su valor se realiza la siguiente operación:
CA=raíz((Cx-Ox)2+(Cy-Oy)2)
B.
Si utilizamos el segundo método para el
cálculo:
Formamos
los vectores BO, OA y AB:
BO (-20,63; 0,00)
OA (14,86; 8,92)
AB (5,77; -8,92)
Calculamos
el vector perpendicular a (┴ AB) y
los productos cartesianos de BO•OA y ┴
AB. OA:
┴ AB (8,92; 5,77)
BO•OA = -306,56
┴
AB. OA = 6,18
Finalmente,
las coordenadas del Circuncentro serán (10,32; - 0,32)
Lo que
determina un cuadrante CA de 10,3243.
El valor
central de la medida del balón de su categoría infantil femenina es de 51 cm,
que determina un cuadrante de CE =
51/4=12,75.
Así pues
el Índice de cobertura buscado, expresado en tanto por ciento, es:
De donde se obtiene que
el índice de cobertura del ejemplo anterior de la jugadora infantil femenina de
balonmano es de 0,8097.
Con este
ejemplo se demuestra la aplicabilidad de la fórmula para posteriores
investigaciones, tales como, estudios comparativos en función de la edad, el
sexo y la categoría deportiva de atletas de diferentes deportes.
Al no
existir trabajos relacionados con el problema de investigación no se puede
desarrollar la pertinente discusión.
CONCLUSIONES
En este trabajo
de investigación se ha cumplido el objetivo principal del mismo, ya que se ha
ideado un procedimiento, y se ha aportado y aplicado una fórmula original y
novedosa que permite hallar, y, por tanto, conocer, el denominado “Índice de
Cobertura P.O.S.”; es decir, la cantidad de superficie de balón reglamentario
de su categoría deportiva que cualquier deportista podría abarcar con su mano
dominante completamente abierta adaptando el balón, expresada en porcentaje con
respecto a la media esfera de dicho balón, necesitado para ello tan sólo cuatro
datos o medidas, tres relacionadas con la mano del deportista, y una con el
tamaño reglamentario del balón.
Se trata,
pues, de una importante aportación a la comunidad científica en el ámbito de la
actividad física y el deporte. Se abren nuevas líneas de trabajo para llevar a
cabo investigaciones en los deportes donde la adaptación y el manejo del balón
es importante para el rendimiento deportivo, y sobre todo, para poder ajustar y
equilibrar posibles diferencias en la proporción entre los tamaños de los
balones de juego de las mujeres y los hombres de la misma categoría deportiva.
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Rev.int.med.cienc.act.fís.deporte - vol. 18 - número 69 - ISSN: 1577-0354